初中数学常用的9大经典解题技巧(附实例) 提分超

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初中三年中,有一些解题方法会伴随学生始终。在考试中这些思想也会影响学生的解题的步骤和策略。

配方法

所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简,何时配方需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方,有时也将其称为“凑配法”。

配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab.

因式分解法

因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,中学课本上介绍有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等都是因式分解的常用手段。

换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。

待定系数法

在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学常用的方法之一。

构造法

在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。

反证法

反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为两种:一种是相反的结论只有一种,另一种是相反的结论有无数种。前者需要把相反的结论推翻,后者只要举出一个反例,就达到了证明的目的。

反证法的证题步骤:

① 假设。假设结论的反面成立,重点完成对假设的等价转化

② 归结矛盾。矛盾来源:与已知,定理,公理,已证,已作,矛盾。

③ 否定假设,肯定结论。

面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。

运用面积法常用到的定理有:

(1)等底等高的两个三角形面积相等;

(2)等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之比;

(3)在两个三角形中,若两边对应相等,其夹角互补,则这两个三角形面积相等。

(4)若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形,则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。

几何变换法

中学数学中,有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。将图形从相对静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。

几何变换包括:

(1)平移;

(2)旋转;

(3)对称。

特值法

用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得解答。这种方法叫特值法。

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